Eelarvenõukogu põhikirja kohaselt nimetab Eesti Panga nõukogu keskpanga presidendi ettepanekul ametisse eelarvenõukogu esimehe, aseesimehe ja neli liiget, kelle ametiaeg kestab viis aastat. Eelarvenõukogu liikmel peab olema laitmatu maine, majandusalal vähemalt magistrikraad või sellega võrdsustatud kraad ning eelarvenõukogu ülesannete täitmiseks vajalikud kogemused. Eelarvenõukogu liige ei või olla ametis või teenistuses ega olla osaline tegevuses, mis võib avaldada negatiivset mõju eelarvenõukogu ülesannete sõltumatule täitmisele.
14. mail 2014 nimetas Eesti Panga nõukogu ametisse eelarvenõukogu esimese koosseisu, mille esimeheks sai Tartu Ülikooli majandusteooria õppetooli juhataja professor Raul Eamets.
Eesti eelarvepoliitikat hindava sõltumatu nõuandekogu aseesimeheks sai finantsekspert Andrus Alber. Eelarvenõukogu liikmed on Tartu Ülikooli majandusprofessor Urmas Varblane, Poliitikauuringute Keskus PRAXIS analüütik Andres Võrk, Eesti Panga asepresident Ülo Kaasik ning Eesti Panga rahapoliitika ja majandusuuringute osakonna juhataja Martti Randveer.
